Análisis de condiciones de frontera en ecuaciones diferenciales parciales: un enfoque con el método de soluciones particulares aproximadas

Este capítulo analiza la sensibilidad del Método de Soluciones Particulares Aproximadas (MAPS) frente a diferentes tipos de condiciones de frontera aplicadas a ecuaciones diferenciales parciales. El estudio se desarrolla a partir de simulaciones numéricas en problemas representativos de la dinámica de fluidos, incluyendo una ecuación escalar de convección–difusión, el flujo deslizante (Slip Flow) y la convección natural entre placas paralelas. Los resultados muestran que la precisión del método depende de manera significativa del tipo de condición de frontera impuesta. En particular, las condiciones de Neumann tienden a generar errores elevados en las zonas de entrada y salida, aunque estos pueden reducirse mediante distribuciones nodales más densas. Las condiciones de Dirichlet proporcionan resultados consistentes con la solución analítica, mientras que las condiciones mixtas —que combinan velocidad y tracción— ofrecen un desempeño especialmente adecuado, equilibrando estabilidad y exactitud. En conjunto, los hallazgos resaltan la importancia de seleccionar e implementar apropiadamente las condiciones de frontera al aplicar MAPS a problemas escalares y vectoriales.